miércoles, 28 de septiembre de 2011

Atrapa un neutrino

Es raro ver en las noticias (fuera de la sección de ciencia de los diarios) menciones a asuntos científicos, y más raro aún es que un mismo asunto lo haga durante varios días seguidos. Ha pasado con el experimento que anuncia que los neutrinos quizá puedan moverse más rápido que la luz, y aunque no se amenaza ningún pilar fundamental de la física ni probablemente este descubrimiento tendrá trascendencia en el futuro, el revuelo que se ha generado bien merece un comentario.


La Teoría de la Relatividad establece que la velocidad de la luz es insuperable. Esto no es un dogma de fe ni un mandamiento que sea cuestión de creérselo o no, sino que es una consecuencia coherente de otros comportamientos de la naturaleza. Los cuerpos tienen peso, y según la relatividad cuando se mueven aumentan ligeramente su masa. Lo siento, cuando camináis pesáis más que si estáis sentados. Y los que hacéis footing ni te cuento. Cuando los cuerpos se mueven muy rápido pesan mucho más, y a miles de kilómetros por segundo un pequeño gorrión puede pesar varias toneladas. El tope son los 300.000 km/seg, donde el peso de cualquier cosa se hace infinito. Sólo las cosas que no tienen masa como la luz, algunas partículas de esas que se mueven en los aceleradores y poco más, pueden moverse a esa velocidad. Esto está comprobado desde hace más de 100 años y no hay nada que nos haga pensar que pueda ser falso.

Los neutrinos son de esas partículas raras que hablan los físicos. Han dado siempre muchos dolores de cabeza porque son ligerísimas, lo cual las hace casi imposibles de detectar. En el laboratorio el detector capta una de cada trillón. Por otro lado, hay varias “razas” de neutrinos, y se cree que cada uno de ellos cambia varias veces por segundo de una raza a otra. En estas condiciones, esperar precisión al medir algo de estos bichos es casi un chiste. Los experimentos que hasta ahora han salido bien son los que han trabajado con millones y millones de neutrinos a la vez y en promedio los datos han resultado ser bastante coherentes.

¿Qué es lo que han medido en el Gran Sasso? El tiempo de viaje de unos 15000 neutrinos lanzados desde Ginebra, y han encontrado que han tardado unos 60 nanosegundos menos que la luz. Entonces la pregunta es ¿nos podemos fiar de este dato? Lógicamente ahora mismo todo el mundo piensa que lo más probable es que haya habido un error. Además sería muy extraño que la Relatividad fallara en esto. Sería tan extraño como si nos dijeran que los neutrinos tienen inteligencia y se matriculan a cursos de cocina, o como si encontraran que los neutrinos corren menos en fin de semana. Claro que todas las teorías se acaban corrigiendo y refinando, pero no violando leyes anteriores. En este caso sería la primera vez en la historia que asistimos a la violación de una ley.


El problemazo

Tenemos un precedente documentadísimo de haber medido la velocidad de billones de neutrinos. Fue en 1987 cuando estalló una supernova bastante cerca de la Tierra (se vio durante 6 meses en todo el hemisferio sur). Las explosiones de estrellas liberan neutrinos y los laboratorios de la Tierra los esperaron para verlos llegar. Lo hicieron 4 horas después de la luz, como era de esperar. Frente a eso, presentar sólo 15.000 neutrinos anómalos recorriendo la pequeña distancia de 750 kilómetros (la estrella de 1987 estaba a 1’5 trillones de kms), es como empeñarse en estudiar el agua de un vaso cuando estás al lado de las cataratas del Niágara.


¿Y si fuera verdad?

No cambiaría gran cosa. La relatividad permite velocidades por encima de la luz si los cuerpos tienen “masa imaginaria”, aunque no sepamos lo que es eso. Entra dentro de lo posible que estos cambios de raza de los neutrinos se deban a que están compuestos de otra sustancia, que son materia exótica o algo así. También entra dentro de lo muy muy posible que haya alguna dimensión más aparte de las 4 que conocemos. Si de verdad se ha encontrado una anomalía seguro que la explicación nos abrirá la puerta a una concepción más grande de la realidad. No hará falta derogar ninguna teoría de las actuales, que gozan de excelente salud, sino que las enriqueceremos y a la vez ampliaremos nuestra visión del mundo. Ojalá.

domingo, 18 de septiembre de 2011

Poniendo orden en la teoría del caos

Nos hemos acostumbrado como algo habitual a manejar frases o conceptos sin entender verdaderamente su significado, y un ejemplo de ello es que hace unos 20 años que empleamos las expresiones “teoría del caos” y “efecto mariposa” sin saber realmente a qué se refieren. En el mejor de los casos ha triunfado la explicación tópica concentrada en la famosa frase “si una mariposa mueve las alas en Brasil provoca una tormenta en Tokio”. La encontramos con infinidad de variaciones en la ciudad y país del ejemplo.

Al margen de que la famosa metáfora es tremendamente acertada y sintetiza perfectamente el contenido de la teoría, se queda muy corta para quien quiera conocerla con un poco de detalle. Aquí está este post para remediarlo.

Siempre hemos pensado que un problema complejo se puede atacar dividiéndolo en varios problemas más sencillos. Lo tenemos tan interiorizado que instintivamente aplicamos la expresión “ir por partes” como una receta segura de éxito, aunque sea trabajosa. Desde hace siglos cualquier tipo de ciencia, tanto las de la naturaleza como las humanas, tanto la física como la medicina, la sociología, la economía, la psicología, etc., han basado su doctrina en elaborar un catálogo de patrones o modelos, encajar cada uno de los casos de estudio en el ‘problema tipo’ que más se le asemeje y explicar con mejor o peor fortuna las anomalías que pueda presentar frente al patrón estándar. El enfoque modelo+pequeñas desviaciones ha funcionado y funciona perfectamente para explicar la mayoría de situaciones de la vida cotidiana.

Pero hay otra categoría de problemas que se resisten a este enfoque: a los físicos les cuesta modelar las turbulencias del agua hirviendo, los economistas no saben cómo forzar las condiciones para que la bolsa suba o baje y a los sociólogos se les escapa cuándo y dónde puede surgir un movimiento social (p.ej. en el mismo día 14-M nadie había predicho lo que podría pasar a partir del 15-M). Son un tipo de problemas caracterizados por la aleatoriedad, la impredecibilidad y la aparente imposibilidad de ser subdivididos en subsistemas más pequeños. Es decir, son problemas que se plantean como inabordables por su elevada complejidad. A partir de los años 70, el estudio de varios de estos ‘casos difíciles’ dentro de diversas disciplinas llevó a encontrar ciertas leyes comunes a todos ellos, leyes matemáticas que podían aplicarse indistintamente en dominios tan alejados entre sí como la meteorología y las ciencias sociales, y leyes que se basaban en una nueva realidad extraña de dimensiones fraccionarias que sugerían que la naturaleza a veces se mueve entre el mundo tridimensional y el bidimensional, o entre 1 y 2 dimensiones, etc. De esto trata la teoría del caos.


El problema de Don Vito

Uno de los primeros éxitos de la teoría del caos fue demostrar que los sistemas caóticos existen en la realidad y no tienen por qué ser extraordinariamente complejos. Este descubrimiento rompe con la única tendencia de pensamiento que ha existido hasta los años 80, en la que se asume que todos los comportamientos son deterministas y que un conocimiento completo de los millones de variables que pueden intervenir en un sistema complejo haría predecir su evolución futura. Llegar a explicar muchos fenómenos parecía sólo una cuestión de capacidad de cálculo. Fue entonces cuando alguien intentó utilizar ordenadores para resolver el problema de Volterra, y no lo consiguió.

Volterra fue un grandísimo matemático que vivió en Sicilia a principios del siglo XX. Como buen siciliano se llamaba Vito y prácticamente no salió de su pueblo en toda su vida. Eso no le impidió desarrollar una gran labor docente y de investigación, inspirada a veces en la contemplación de un estanque cercano. Don Vito observaba cómo en el estanque había básicamente dos clases de peces: unos herbívoros que se alimentaban de algas y otros carnívoros que se alimentaban de los primeros. Cuando la población de herbívoros escaseaba, los carnívoros pasaban hambre y también disminuía su número. Esto daba un respiro a los herbívoros que rápidamente se multiplicaban, con lo que los pocos carnívoros tenían el sustento asegurado, se reproducían igualmente, su población aumentaba, volvían a comer a muchos de los pequeños, y así se repetía una especie de ciclo. Esta es la típica explicación cualitativa de cualquier fenómeno que encontramos en cualquier libro de cualquier área de conocimiento. Esta es la típica explicación que nos ha llevado a pensar que todo se puede explicar. En realidad, os acabo de describir un sistema caótico.

El sistema se muestra caótico cuando se intenta explicar cuantitativamente. No se puede. Don Vito intentó calcular las poblaciones de peces que se encontraría al año siguiente conociendo el número de peces del año actual. Fracasó durante todos los años de su vida, pero dejó un par de ecuaciones sencillas, de primer grado, donde la solución es algo así como la raíz cuadrada de 5 menos 1, y que demuestran que un sistema con dos variables puede ser imprevisible. Este mismo efecto sucede en el péndulo de Newton en 2 dimensiones (tenéis uno en el Cosmocaixa) y otros muchos más. En el libro de Parque Jurásico (no así en la película), el personaje del matemático cínico es escéptico y se asusta porque conoce el problema de Volterra y trata de convencer a los demás de que es imposible conocer la población de dinosaurios al cabo de unas semanas de libertad.


Vamos a por el efecto mariposa

Para terminar de creernos que un sistema sencillo puede ser intrínsecamente caótico aquí va un esquema simplificado de la solución al problema de Don Vito: cada uno de los números decimales de √5 nos da la población de peces de cada año. Es decir:
√5=2,236067977499…
El primer año habrá 2 peces, el siguiente 3, el siguiente 6, etc. Y no podemos encontrar un patrón de regularidad porque al ser √5 un número irracional es imposible predecir cuál será el siguiente dígito, sean cuales sean los anteriores. Todos los sistemas caóticos que se estudian acaban llegando a soluciones con números irracionales.

Más aún, cuando intentamos aplicar en la práctica la solución Volterra no nos sirve de mucho, porque siempre resulta que no hemos tenido en cuenta algunos elementos y nuestro estanque de peces en realidad se rige por la raíz de 5,01 por ejemplo, y nos encontramos con una secuencia de población de:
√5,01=2,238302928…
O sea, nuestro modelo dirigido por √5 nos puede servir para acertar las dos primeras cifras pero falla todas las demás a partir de la tercera. Es decir, sólo un error en la medida del 1% nos lleva a predicciones completamente erróneas a muy corto plazo. Todos los modelos meteorológicos sufren de esta enorme sensibilidad. Igualmente fluctúan así las cotizaciones de la bolsa, las leyes de la oferta y la demanda y muchos comportamientos sociales colectivos. Por eso nadie puede predecir una tormenta con 3 días de antelación, y por eso la mariposa puede provocar el tifón en el Pacífico. Y por eso tiene razón el primo de Rajoy aunque Rajoy no sepa lo que está diciendo. No es un problema de precisión en las medidas, es una cuestión de que cualquier mínimo efecto se amplifica hasta llegar a ser impredecible.


Los objetos fractales

Benoît Mandelbrot fue un ingeniero francés nacido en Polonia, emigrado a Estados Unidos y fallecido el año pasado. En unos años en los que trabajó para IBM se dedicó a hacer estadísticas sobre las tasas de errores de transmisión de datos y encontró una especie de regularidad. A veces los errores se sucedían con frecuencia, seguidos por una etapa de transmisiones limpias y posteriormente otra de errores. Cuantos más errores, más larga era la etapa tranquila que los seguía. Y si analizaba los datos a escala más fina encontraba que este patrón se reproducía a tamaños grandes o pequeños. Copio una imagen de la Wikipedia que lo ilustra:


Este patrón se conoce como Conjunto de Cantor, y es la pauta de repetición de todos los fenómenos raros o esporádicos, en esencial los relacionados con catástrofes. Las crecidas de los ríos lo siguen, por eso la tendencia moderna es construir los puentes muy altos, a determinadas cotas según se desea que sobrevivan a la fuerte riada de cada 100 años, a la grande de cada 300 o a la catastrófica de cada 500. Los terremotos igualmente, por eso se sabe que debe sobrevenir uno de magnitud 9 en California a medio plazo, el famoso big-one. Los accidentes aéreos igual. Si os fijáis, nunca hay un accidente aislado sino que van en rachas. Hace 3 semanas hubo uno en Chile y otro en Rusia con sólo 2 días de diferencia. Cuando oigáis ‘accidente aéreo’ estad atentos porque en menos de una semana habrá otro, y en general serán 3. Por eso tenéis rachas de buena suerte o mala suerte en la vida. Echadle la culpa al conjunto de Cantor. Los acontecimientos suceden en oleadas.


Este conjunto de Cantor fue el primer representante de una colección de objetos llamados fractales. Otros fractales famosos, si los queréis buscar por internet, son la curva de Koch y el conjunto de Mandelbrot. Los habréis visto como fondos de pantalla de ordenador porque suelen dar imágenes muy bonitas. Pero matemáticamente tienen una propiedad inquietante: su dimensión no es ni 1 ni 2 ni 3, sino que suele estar por en medio. Son conjuntos de infinitos puntos que no llegan a formar una línea, o de infinitas rayas que no llegan a tapar una superficie… Y lo que ha encontrado la teoría del caos es que cualquier sistema caótico se acaba describiendo por un objeto extraño de estos. O sea, la naturaleza acaba obedeciendo comportamientos que se sitúan en dimensiones intermedias porque para ella son tan reales como las 3 que percibimos nosotros. En otro post hablaré de que, aparte del tiempo como 4ª dimensión, estamos muy cerca de encontrar una 5ª dimensión geométrica, así que ¿por qué no empezar a aceptar la dimensión 2,6 o la 0,8 como reales? Nos permitirá entender y mejorar nuestros conocimientos en muchas materias, y seguramente desvelar alguna verdad más fundamental de la naturaleza.


El resumen

Como novedad de este año, al final de cada post incluiré una pequeña síntesis de lo esencial. Todo sea por conseguir que se entienda algo.

La llamada teoría del caos es una teoría en fase de desarrollo desde hace 2 o 3 décadas y que ha conseguido identificar unas pautas comunes de comportamiento en diversos sistemas complejos de múltiples áreas de conocimiento. En especial llama la atención que las mismas soluciones para problemas de la física o de la biología sean aplicables en economía, sociología o psicología.

1. Los sistemas caóticos existen verdaderamente en la realidad. Presentan un comportamiento errático e imprevisible independientemente del grado de detalle con el que los podamos conocer.
2. Son extremadamente sensibles a cualquier pequeño efecto o variación dando lugar a enormes diferencias en su evolución. Ello imposibilita hacer predicciones fiables a corto plazo.
3. Los sistemas caóticos no son puramente aleatorios, sino que su comportamiento está regulado por un extraño objeto de dimensión fraccionaria. Entender el verdadero significado de estos objetos será la tarea de los próximos años.